概要
下図のような状況です。

地物の分割アイコンが選べないの巻
環境
- Windows10
- QGIS 3.10.4
解決方法
編集モードにする必要がありました。

編集モードに切り替える

「地物の分割」が選べるようになった
そもそも「地物の分割」アイコンがみあたらない場合は、「ビュー」→「ツールバー」→「高度なデジタイジングツール」を有効にしましょう。
おわりに
地物の分割は有償プラン限定機能なのかと思ってしまった。QGISなのに(笑)
慣れている人には当たり前のことだと思いますが、編集モードにしないと編集できないんですね。ArcGIS Proだとモード切り替え不要だった気がする。